لماذا إذا تناولنا كوبا مملوءا بالماء وموضوعا به مكعب ثلج ونتركه ليذوب، لا يفيض الماء من الكوب؟ نظرية أحد التلاميذ: هل لأن الماء يتبخر؟

إذا تجاوز مكعب الثلج سطح الماء (الذي يبلغ حافة الكوب) فإن ذلك يرجع لكون مكعب الثلج أقل كثافة من الماء. ينص مبدأ أرشميدس على أن كل جسم مغطس بسائل يحصل على قوة دفع أفقية متصاعدة تساوي في قوتها وزن السائل المزاح. أو بطريقة أخرى، يحصل مكعب الثلج الموجود في حالة توازن قوة دفع تساوي وزن حجم الماء الذي يشغله أسفل السطح. ولكن حجم الماء هذا يساوي أيضا حجم مكعب الثلج الذائب، بما أن له نفس وزن مكعب الثلج (فالذوبان لا يغير الكتلة وبالتالي لا يغير الوزن كذلك). وبالتالي يبقى السطح عند نفس المستوى بالضبط. وسوف تحدث عملية التبخر أيضا على المدى ولكن هذا ليس بالشرح (خاصة إذا كان الشارب عطشان جدا...).

إن هذا سؤال قديم يطارد الفضوليين منذ الأزل... ففي الواقع لا ينبغي أن يتحرك مستوى الماء مطلقا. ويمكن لتوضيح هذا القيام بالعمليات الحسابية بالتأكيد ولكن الأسهل هو الرجوع إلى نص مبدأ أرشميدس: "يحصل الجسم المغمور على قوة دفع أفقية تساوي وزن السائل المزاح". وبتطبيق ذلك على مكعب الثلج ونجد أن وزن الماء لحجم الجزء المغمور ("الحجم المزاح") يساوي وزن مكعب الثلج (بما أنه لا يتحرك عند سطح السائل) وإذا ذاب الثلج ستحتل كتلة الماء إذا الحجم المزاح! وينجح هذا لأن الجسم الصلب يذوب منتجا سائلا له نفس الكتلة الحجمية للسائل الموجود بالكوب. وفي هذه الحالة تتماثل الكتل الحجمية نتيجة تعلق الأمر بنفس السائل – وهو الماء –
وإلى أن مجال درجات الحرارة المتوقع يبقى محدودا (فليس هناك ظاهرة تمدد الماء). وبالتالي فإن وضع مكعب ثلج بكوب مملوء بماء ساخن جدا عن آخره لن يسفر عن كوب مملوء بماء بارد! ويبقى المنطق حاذقا حتى وإن لم يكن مجردا. فماذا نقول للتلاميذ؟ شرح غير مرضي لكونه غير كمي ولكنه قد يكون أكثر وضوحا حيث يطفو مكعب الثلج لأنه أقل كثافة من الماء (إدراج الكثافة)؛ وبالتالي فإن حجمه أكبر من حجم الماء الناتج عن ذوبانه وبالتالي حتى إذا لم يكن يدخل بحالته الصلبة تماما داخل الكوب دون أن يجعله يفيض فقد ينجح في ذلك عندما يذوب.